有限数学示例

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

解题步骤 1

化简 $3 x (x - 1) + 2 x$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

解题步骤 1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

解题步骤 1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

解题步骤 1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

解题步骤 1.2

将 $- 3 x$ 和 $2 x$ 相加。

$3 x^{2} - x > 12 - x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $x$ 。

$3 x^{2} - x + x > 12$

解题步骤 2.2

合并 $3 x^{2} - x + x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$3 x^{2} + 0 > 12$

解题步骤 2.2.2

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} > 12$

解题步骤 3

将 $3 x^{2} > 12$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 x^{2} > 12$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} > \frac{12}{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $12$ 除以 $3$ 。

$x^{2} > 4$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

从根式下提出各项。

$| x | > \sqrt{4}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\sqrt{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | > | 2 |$

解题步骤 5.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| x | > 2$

解题步骤 6

将 $| x | > 2$ 书写为分段式。

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解题步骤 6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 6.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x > 2$

解题步骤 6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 6.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x > 2$

解题步骤 6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 7

求 $x > 2$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x > 2$

解题步骤 8

将 $- x > 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- x > 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 8.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$x < - 2$

解题步骤 9

求解的并集。

$x < - 2$ 或 $x > 2$

解题步骤 10

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

解题步骤 11

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